آموزش متلب - قسمت ششم

در قسمت ششم از آموزش رایگان متلب ساختن ماتریس قطری با دستور diag، تشخیص تهی بودن ماتریس با دستور isempty، اجتماع و اشتراک دو ماتریس، ساختن ماتریس همانی و صفر، محاسبه دترمینان، معکوس و ترانهاده ماتریس مورد بررسی قرار گرفت.

برای ساختن یک ماتریس مربعی با قطر دلخواه و آرایه های صفر از دستور diag استفاده می کنیم.

A=[1 2 3]

Q=diag(A) ⇒⇒⇒ Q=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]

اگر ماتریس مربعی باشد، این دستور قطر اصلی را بر میگرداند. برای تشخیص تهی بودن ماتریس از دستور isempty میتوان استفاده کرد. اگر ماتریس تهی (فاقد آرایه) باشد خروجی ۱ خواهد بود و اگر ماتریس مانند A باشد خروجی صفر است.

برای اجتماع و اشتراک دو ماتریس به ترتیب از دستورات union و intersect استفاده می کنیم. اجتماع و اشتراک مبتنی بر مفاهیم ریاضی (در دبیرستان خوانده بودیم!) هستند. به مثال زیر توجه کنید:

A=[1 2 3]

B=[2 8 9]

Q=union(A,B) ⇒⇒⇒ Q=[1 2 3 8 9]

مثال بالا ساده ترین حالت برای ماتریس سطری است. برای ماتریس ستونی نیز وضعیت به همین منوال می باشد. فقط خروجی ستونی ظاهر خواهد شد. برای مثالهای بهتر و اشتراک کلیپ زیر را ببینید.

دو دستور بسیار پر کاربرد eye و zeros هستند که به ترتیب برای ساخت ماتریس یکانی (همانی) و ماتریس صفر استفاده می شوند. ماتریس یکانی ماتریسی است که قطر اصلی آن اعداد ۱ و باقی آرایه ها صفر هستند.اگر بنویسیم eye(5) در خروجی ماتریسی مربعی با ۵ سطر و ۵ ستون داریم که عناصر روی قطر اصلی آن ۱ هستند. این دو ماتریس جنبه بازنشانی و ریست دارند (اطلاعات بیشتر در کلیپ موجود است).

حال به سه دستور بسیار مهم و پرکاربرد میرسیم که شامل دترمینان، معکوس و ترانهاده است. دترمینان یک ماتریس از لحاظ ریاضی یعنی اختصتص یک عدد خاص به هر ماتریس. برای محاسبه دترمینان ماتریس های ۲*۲ و ۳*۳ روابط ثابتی وجود دارند. اما در هنگام محاسبه ماتریس های بزرگ کار سخت می شود.

در متلب از کد det استفاده کرده تا در کسری از ثانیه دترمینان ماتریس را محاسبه نماییم.

معکوس یک ماتریس ارتباط نزدیکی با دترمینان در ساختار خود دارد. برای محاسبه معکوس ماتریس های ۲*۲ و ۳*۳ فرمول های ثابتی وجود دارد اما باز هم محاسبه ماتریس های بالاتر بسیار سخت و طاقت فرسا است. محاسبه معکوس ماتریس های متداول بصورت زیر انجام میگیرد.